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    導數的概念測試題匯編

    試題 時間:2018-05-20 我要投稿
    【www.dazhuamiu.cn - 試題】

      1.函數在某一點的導數是()

      A.在該點的函數值的增量與自變量的增量的比

      B.一個函數

      C.一個常數,不是變數

      D.函數在這一點到它附近一點之間的平均變化率

      [答案] C

      [解析] 由定義,f(x0)是當x無限趨近于0時,yx無限趨近的常數,故應選C.

      2.如果質點A按照規律s=3t2運動,則在t0=3時的瞬時速度為()

      A.6 B.18

      C.54 D.81

      [答案] B

      [解析] ∵s(t)=3t2,t0=3,

      s=s(t0+t)-s(t0)=3(3+t)2-332

      =18t+3(t)2st=18+3t.

      當t0時,st18,故應選B.

      3.y=x2在x=1處的導數為()

      A.2x B.2

      C.2+x D.1

      [答案] B

      [解析] ∵f(x)=x2,x=1,

      y=f(1+x)2-f(1)=(1+x)2-1=2x+(x)2

      yx=2+x

      當x0時,yx2

      f(1)=2,故應選B.

      4.一質點做直線運動,若它所經過的路程與時間的關系為s(t)=4t2-3(s(t)的單位:m,t的單位:s),則t=5時的瞬時速度為()

      A.37 B.38

      C.39 D.40

      [答案] D

      [解析] ∵st=4(5+t)2-3-452+3t=40+4t,

      s(5)=limt0 st=limt0 (40+4t)=40.故應選D.

      5.已知函數y=f(x),那么下列說法錯誤的是()

      A.y=f(x0+x)-f(x0)叫做函數值的增量

      B.yx=f(x0+x)-f(x0)x叫做函數在x0到x0+x之間的平均變化率

      C.f(x)在x0處的導數記為y

      D.f(x)在x0處的導數記為f(x0)

      [答案] C

      [解析] 由導數的定義可知C錯誤.故應選C.

      6.函數f(x)在x=x0處的導數可表示為y|x=x0,即()

      A.f(x0)=f(x0+x)-f(x0)

      B.f(x0)=limx0[f(x0+x)-f(x0)]

      C.f(x0)=f(x0+x)-f(x0)x

      D.f(x0)=limx0 f(x0+x)-f(x0)x

      [答案] D

      [解析] 由導數的定義知D正確.故應選D.

      7.函數y=ax2+bx+c(a0,a,b,c為常數)在x=2時的瞬時變化率等于()

      A.4a B.2a+b

      C.b D.4a+b

      [答案] D

      [解析] ∵yx=a(2+x)2+b(2+x)+c-4a-2b-cx

      =4a+b+ax,

      y|x=2=limx0 yx=limx0 (4a+b+ax)=4a+b.故應選D.

      8.如果一個函數的瞬時變化率處處為0,則這個函數的圖象是()

      A.圓 B.拋物線

      C.橢圓 D.直線

      [答案] D

      [解析] 當f(x)=b時,f(x)=0,所以f(x)的圖象為一條直線,故應選D.

      9.一物體作直線運動,其位移s與時間t的關系是s=3t-t2,則物體的初速度為()

      A.0 B.3

      C.-2 D.3-2t

      [答案] B

      [解析] ∵st=3(0+t)-(0+t)2t=3-t,

      s(0)=limt0 st=3.故應選B.

      10.設f(x)=1x,則limxa f(x)-f(a)x-a等于()

      A.-1a B.2a

      C.-1a2 D.1a2

      [答案] C

      [解析] limxa f(x)-f(a)x-a=limxa 1x-1ax-a

      =limxa a-x(x-a)xa=-limxa 1ax=-1a2.

      二、填空題

      11.已知函數y=f(x)在x=x0處的導數為11,則

      limx0f(x0-x)-f(x0)x=________;

      limxx0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=________.

      [答案] -11,-112

      [解析] limx0 f(x0-x)-f(x0)x

      =-limx0 f(x0-x)-f(x0)-x=-f(x0)=-11;

      limxx0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=-12limx0 f(x0+x)-f(x0)x

      =-12f(x0)=-112.

      12.函數y=x+1x在x=1處的導數是________.

      [答案] 0

      [解析] ∵y=1+x+11+x-1+11

      =x-1+1x+1=(x)2x+1,

      yx=xx+1.y|x=1=limx0 xx+1=0.

      13.已知函數f(x)=ax+4,若f(2)=2,則a等于______.

      [答案] 2

      [解析] ∵yx=a(2+x)+4-2a-4x=a,

      f(1)=limx0 yx=a.a=2.

      14.已知f(x0)=limxx0 f(x)-f(x0)x-x0,f(3)=2,f(3)=-2,則limx3 2x-3f(x)x-3的值是________.

      [答案] 8

      [解析] limx3 2x-3f(x)x-3=limx3 2x-3f(x)+3f(3)-3f(3)x-3

      =limx3 2x-3f(3)x-3+limx3 3(f(3)-f(x))x-3.

      由于f(3)=2,上式可化為

      limx3 2(x-3)x-3-3limx3 f(x)-f(3)x-3=2-3(-2)=8.

      三、解答題

      15.設f(x)=x2,求f(x0),f(-1),f(2).

      [解析] 由導數定義有f(x0)

      =limx0 f(x0+x)-f(x0)x

      =limx0 (x0+x)2-x20x=limx0 x(2x0+x)x=2x0,

      16.槍彈在槍筒中運動可以看做勻加速運動,如果它的加速度是5.0105m/s2,槍彈從槍射出時所用時間為1.610-3s,求槍彈射出槍時的瞬時速度.

      [解析] 位移公式為s=12at2

      ∵s=12a(t0+t)2-12at20=at0t+12a(t)2

      st=at0+12at,

      limt0 st=limt0 at0+12at=at0,

      已知a=5.0105m/s2,t0=1.610-3s,

      at0=800m/s.

      所以槍彈射出槍時的瞬時速度為800m/s.

      17.在曲線y=f(x)=x2+3的圖象上取一點P(1,4)及附近一點(1+x,4+y),求(1)yx (2)f(1).

      [解析] (1)yx=f(1+x)-f(1)x

      =(1+x)2+3-12-3x=2+x.

      (2)f(1)=limx0 f(1+x)-f(1)x

      =limx0 (2+x)=2.

      18.函數f(x)=|x|(1+x)在點x0=0處是否有導數?若有,求出來,若沒有,說明理由.

      [解析] f(x)=x+x2(x0)-x-x2 (x0)

      y=f(0+x)-f(0)=f(x)

      =x+(x)2(0)-x-(x)2 (0)

      limx0+ yx=limx0+ (1+x)=1,

      limx0- yx=limx0- (-1-x)=-1,

      ∵limx0- ylimx0+ yx,x0時,yx無極限.

      函數f(x)=|x|(1+x)在點x0=0處沒有導數,即不可導.(x0+表示x從大于0的一邊無限趨近于0,即x0且x趨近于0)

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